Matematika

PELUANG

 

A. Pengertian

Percobaan = usaha yang memunculkan kemungkinan-kemungkinan tertentu

Ruang Sampel = kumpulan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan.

Titik sampel = semua anggota ruang sampel.

n(S) = banyak anggota sampel

contoh:

Percobaan melempar uang logam, diperoleh

- titik sampelnya adalah gambar dan angka

- Himpunan ruang sampel , S = { Gambar, Angka}

- n(S) = 2

1. Menentukan ruang sampel dapat dilakukan dengan cara sbb:

1. Membuat tabel

contoh:

sebuah percobaan melempar dua buah dadu , Ruang sampelnya dapat

dibuatkan tabel seperti tabel berikut.

Keterangan:

Titik sampel (1,2) berarti Dadu ke 1 muncul angka 1 dan dadu 2 muncul angka 2.

Ruang sampelnya S ={(1,1), (1,2),(1,3),..., (6,6)}

n(S) = 36

1 2 3 4 5 6

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Dadu 2

D

a

d

u

1

2. Membuat Diagram Pohon

Contoh 1: Percobaan pelemparan 2 buah dadu

- Ruang sampel dari sebuah dadu adalah angka 1, 2, 3, 4, 5,6

- Ruang sampel dari dua buah dadu adalah:

Dadu 1 Dadu 2 Kejadian

1 (1,1)

2 (1,2)

1 3 (1,3)

4 (1,4)

5 (1,5)

6 (1,6)

-

1 (2,1)

2 (2,2)

2 3 (2,3)

4 (2,4)

5 (2,5)

6 (2,6)

-

1 (3,1)

2 (3,2)

3 3 (3,3)

4 (3,4)

5 (3,5)

6 (3,6)

-

1 (4,1)

2 (4,2)

4 3 (4,3)

4 (4,4)

5 (4,5)

6 (4,6)

-

1 (5,1)

2 (5,2)

5 3 (5,3)

4 (5,4)

5 (5,5)

6 (5,6)

-

1 (6,1)

2 (6,2)

6 3 (6,3)

4 (6,4)

5 (6,5)

6 (6,6)

Ruang sampelnya adalah S ={(1,1), (1,2),(1,3),..., (6,6)}

Banyaknya ruang sampel n(S) = 36

Contoh 2: Percoban pelemparan 3 buah koin uang

- Ruang sampel dari sebuah koin adalah angka (A) dan Gambar (G)

- Ruang sampel dari 3 buah koin adalah:

Koin 1 Koin 2 Koin 3 Kejadian

A AAA

A

G AAG

A

A AGA

G

G AGG

A BAA

A

G BAG

BA

A BGA

G

G BGG

Ruang sampelnya adalah = {AAA, AAG, AGA, AGG, BAA, BAG,BGA,BGG}

Banyak ruang sampelnya n(S) = 8

Menentukan banyaknya ruang sampel adalah mengalikan banyaknya sampel

dari benda-benda tersebut.

contoh 1 di atas = 6 x 6 =36  ruang sampel

contoh 2 di atas = 2 x 2 x 2 = 8  ruang sampel

B. Peluang Suatu Kejadian

Peluang suatu kejadian adalah perbandingan banyaknya kejadian (titik sampel) dengan

banyaknya ruang sampel.

P(A) =

( )

( )

P(A) = nilai peluang kejadian A

n(A) = Banyaknya kejadian A

n(S) = Banyaknya ruang sampel

nilai peluang berada diantara 0 dan1 atau 0 ≤ P(A) ≤ 1

C. Komplemen Suatu Kejadian

Jika A adalah suatu kejadian maka adalah kejadian yang bukan merupakan

kejadian A yang disebut dengan komplemen.

P(A) + P( ) = 1 maka P( ) = 1 – P(A)

D. Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan adalah banyaknya kejadian yang bisa diharapkan dari bebearpa kali

percobaan yang dilakukan.

Misal: A adalah sebuah kejadian pada ruang sampel S, jika percobaan dilakukan n kali

maka frekuensi harapan kejadian A atau f(A) dari n kali percobaan adalah:

f(A) = n x P(A)

f(A) = frekuensi harapan A

n = banyak percobaan yang dilakukan

P(A) peluang kejadian A 

sumber: https://drive.google.com/file/d/0B-RUYwG_FeTaeDBBdVBMWXl0X1U/edit